自然数的拆分

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906 词

题目描述

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。
当n=7共14种拆分方法：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

输入

输入一个待拆分的整数N(N<=8)。

输出

输出各种拆分的方案。

样例输入

1
4

样例输出

1
2
3
4
1+1+1+1
1+1+2
1+3
2+2

题解

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#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[100000] = {
    1
};
//输入的数的值的范围未给出，应该开大一些，但对于较大数据的测试，这种方法就有些不好了；
void print(int t) {
    if (t == 1) {
        return;
    }
    for (int i = 1; i < t; i++) {
        cout << a[i] << "+";
    }
    cout << a[t] << endl;
}
int search(int t, int s) {
    for (int i = 1; i <= s; i++) {
        if (a[t - 1] <= i) {
            a[t] = i;
            t++;
            s = s - i;
            if (s == 0) {
                print(t - 1);
            }
            else {
                search(t, s);
            }
            s = s + i;
            t--;
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    search(1, n);
    return 0;
}