百钱百鸡问题

题目描述

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

输出

给出所有的解，每组解占一行
解的顺序：按“字典序”排列，即公鸡数少的在前；公鸡数相同，母鸡数少的在前
格式:cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n

样例输出

cock=0,hen=25,chicken=75
cock=4,hen=18,chicken=78
cock=8,hen=11,chicken=81
cock=12,hen=4,chicken=84

提示

设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买20只，显然x的值在020之间；同理，y的取值范围在033之间，可得到下面的不定方程：
$$5*x+3*y+z/3=100$$
$$x+y+z=100$$
所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。
由程序设计实现不定方程的求解与手工计算不同。在分析确定方程中未知数变化范围的前提下，可通过对未知数可变范围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。
注意：浮点数的比较不准确

题解

#include <stdio.h>
int main() {
    int men, women, child, sum;
    for (men = 0; men < 20; men++) {
        for (women = 0; women < 33; women++) {
            child = 100 - men - women;
            if (child % 3 == 0) {
                sum = men * 5 + women * 3 + child / 3;
                if (sum == 100)
                    printf("cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n", men, women, child);
            }
        }
    }
}