有向无环图的拓扑排序

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1.6k 词

题目描述

由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下：

若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。

由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。

拓扑排序的流程如下：

1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之；

2.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。

采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，可以描述拓扑排序的算法如下：

在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。

输入

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输出

如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”，不包括引号。

如果读入的有向图不含有回路，请按照题目描述中的算法依次输出图的字典序最小的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。

请注意行尾输出换行。

样例输入

1
2
3
4
5
4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0

样例输出

1
0 3 1 2

提示

在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。

另外，为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。

题解

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn = 105;
vector<int> v;
int inDegree[maxn];
int G[maxn][maxn];
int n;

void myFunc() {
    int num = 0;
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (!inDegree[i])q.push(i);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        v.push_back(u);
        num++;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (G[u][i]) {
                inDegree[i]--;
                if (!inDegree[i]) q.push(i);
            }
    }
    if (num == n) {
        for (int i: v) cout << i << " ";
        cout << endl;
    } else cout << "ERROR" << endl;
}

int main() {
    cin >> n;
    memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> G[i][j];
            if (G[i][j])inDegree[j]++;
        }
    myFunc();
    return 0;
}